Nos Exercícios 12-13, encontre a decomposição LDU de A
Passo 1
Vamos lembrar que a fatoração LU possui duas matrizes:
- L: é uma matriz triangular inferior e possui a diagonal principal com o número 1
- D: é a matriz diagonal
- U: é uma matriz triangular superior e possui diagonal principal com o número 1
Tá, mais ainda não conseguiu enxergar? Se lembre o que o triângulo são os números, e não o zero! Vejamos um exemplo:
Lembrando que podem ser quaisquer números!
Passo 2
Nossa matriz é:
Temos que fazer o escalonamento para descobrir qual seria o D, assim:
Passo 3
Para saber o L, temos que fazer a equação LD:
Assim:
Passo 4
Para saber o U, temos que fazer a equação DU:
Temos
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Passo 5
Para verificar se as equações estão corretas, podemos multiplica-las: