Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 8.Exercícios Suplementares - Ex. 15
Sejam uma base de um espaço vetorial e um operador linear tal que:
Encontre , sendo a base de definida por:
Passo 1
Pela expressão:
Podemos reorganizar da seguinte forma:
Colocamos em forma matricial:
Vamos chamar a matriz de
Passo 2
A transformação é semelhante à , então:
Calculamos a inversa:
E resolvemos o produto matricial:
Resposta
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Sejam B = { u 1 , u 2 , u 3 } e B ' = v 1 , v 2 , v 3 bases de um espaço vetorial V e P = 2 - 1 3 1 1 4 0 1 2 A matriz de transição de B ' para B Expresse v 1 , v 2 , v 3 como combinação linear de u 1
Sejam B = { u 1 , u 2 , u 3 } e B ' = v 1 , v 2 , v 3 bases de um espaço vetorial V e P = 2 - 1 3 1 1 4 0 1 2 A matriz de transição de B ' para B Expresse v 1 , v 2 , v 3 como combinação linear de u 1
Quais dos seguintes conjuntos W abaixo são sub-espaços do R 3 ? W=x ,y ,z ∈R 3 x = 0 } W=x ,y ,z ∈R 3 x = Z } W=x ,y ,z ∈R 3 yéi r r a c i o n a l } é W=x ,y ,z ∈R 3 x - 3 z = 0 } W=x ,y ,z ∈R 3 a x +
Mostrar com um exemplo que a união de dois subespaços vetoriais de um mesmo espaço vetorial não precisa ser um subespaço vetorial desse espaço.
Verificar se as seguintes matrizes geram o espaço vetorial M 2 R : 1 0 0 1 ,1 1 0 0 , 0 0 1 1 , 0 1 1 2