Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 8.Exercícios Suplementares - Ex. 14b
Sejam e bases de um espaço vetorial e
A matriz de transição de para
- Expresse como combinação linear de
- Expresse como combinação linear de
Passo 1
Se é uma matriz de transição, então:
Logo, basta inverter a matriz:
Passo 2
Vamos utilizar a Eliminação Gaussiana. Vamos pegar a segunda linha e subtrair duas vezes na primeira linha
Vamos trocar a primeira e segunda linhas:
Vamos pegar a terceira linha e vamos subtrair uma vez na primeira linha. Depois, vamos pegar a terceira linha e somar três vezes na segunda linha:
Vamos inverter a segunda e terceira linha:
Vamos pegar a terceira linha, e subtrair duas vezes na primeira e na segunda linha
Passo 3
Agora eu temos a inversa:
Resolvendo o produto matricial, podemos expressar como combinação linear de
Resposta
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