Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 8.Exercícios Suplementares - Ex. 14b
Sejam e bases de um espaço vetorial e
A matriz de transição de para
- Expresse como combinação linear de
- Expresse como combinação linear de
Passo 1
Se é uma matriz de transição, então:
Logo, basta inverter a matriz:
Passo 2
Vamos utilizar a Eliminação Gaussiana. Vamos pegar a segunda linha e subtrair duas vezes na primeira linha
Vamos trocar a primeira e segunda linhas:
Vamos pegar a terceira linha e vamos subtrair uma vez na primeira linha. Depois, vamos pegar a terceira linha e somar três vezes na segunda linha:
Vamos inverter a segunda e terceira linha:
Vamos pegar a terceira linha, e subtrair duas vezes na primeira e na segunda linha
Passo 3
Agora eu temos a inversa:
Resolvendo o produto matricial, podemos expressar como combinação linear de
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Se U ,V e W são subespaços vetoriais do mesmo espaço, mostrar que U ∩ V + U ∩ W ⊆ U ∩ ( V + W ) . Descubra um exemplo para o qual o primeiro membro dessa relação é diferente do segundo e um exemplo on
Mostrar que o espaço vetorial R ∞ não é finitamente gerado.
Dar um sistema de geradores para cada um dos seguintes subespaços do R 3 : U = x , y , x x - 2 y = 0 } V = x , y , x x + z = 0ex - 2 y = 0 } W = x , y , x x + 2 y - 3 z = 0 } U ∩ V V + W
Mostrar que os dois conjuntos { 1 , - 1,2 , 3,0 , 1 } e - 1 , - 2,3 , ( 3,3 , - 4 ) geram o mesmo sub-espaço vetorial do R 3 .
Mostrar que os polinômios 1 - t , (1 - t)^2 , (1 - t)^3 e 1 geram P_3 (R) .