Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 1- Ed: 6º - Capítulo 2.7 - Ex. 18
Mostrar com um exemplo que a união de dois subespaços vetoriais de um mesmo espaço vetorial não precisa ser um subespaço vetorial desse espaço.
Passo 1
Vamos considerar
e
,
subespaços de .
O conjunto não é um subespaço de .
E de fato, Temos que
e
,
mas.
Beleza?
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Seja I = [ 0,1 ] . Verificar se são subespaços vetoriais de C ( I ) : f∈ C I f 0 = 0 } f∈ C I ∫ 0 1 f t d t = 0 } f∈ C I f 0 = f ( 1 ) } f∈ C I f t = 0e mt o d o so sp o n t o sd eIm e n o su mn ú m e
Mostrar que os números complexos 2 + 3 i e 1 - 2 i geram o espaço vetorial C sobre R .
Quais dos conjuntos abaixo são sub-espaços do espaço P ( R ) de todos os polinômios reais? W = f t ∈ P Rf tt e mg r a um a i o rq u e2 } W =f t f 0 = 2 f ( 1 ) } W = f t f t0 ,∀ t ∈ R } W = f t f t +
Mostrar que é subespaço de M n ( R ) o subconjunto formado pelas matrizes antissimétricas. Mostrar também que M n ( R ) é some direta dos subespaços das matrizes simétricas e das antissimétricas.
Sejam u e v dois vetores não nulos do R 2 . Se não existe nenhum t ∈ R tal que u = t v , mostrar que R 2 é soma direta dos subespaços [ u ] e [ v ] .