Mostrar com um exemplo que a união de dois subespaços vetoriais de um mesmo espaço vetorial não precisa ser um subespaço vetorial desse espaço.

Passo 1

Vamos considerar

U = { ( x ,   y ) ∈   R 2   ;   x + y   =   0 }

e

W   =   { ( x ,   y ) ∈ R 2   ;   x - y   =   0 } ,

subespaços de R 2 .

O conjunto U   ∪   W não é um subespaço de R 2 .

E de fato, Temos que

u = ( 1 ,   1 ) ∈   U ∪ W

e

w = ( 1 ,   - 1 ) ∈ U ∪ W ,

mas   u + w = ( 2 ,   0 ) ∉ U ∪   W .

Beleza?

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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