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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 1- Ed: 6º - Capítulo 2.7 - Ex. 12

Verificar se as seguintes matrizes geram o espaço vetorial M 2 R :

1 0 0 1 ,   1 1 0 0 , 0 0 1 1 , 0 1 1 2

Passo 1

Epa, parece que essa questão é difícil de resolver, mas não é não!!! Ela basicamente funciona da seguinte forma:

Vamos considerar M 2 R = a b c d   |   a , b , c , d   ∈ R .

Agora pensa comigo, como a igualdade

x 1 0 0 1 + y   1 1 0 0 + z 0 0 1 1 + w 0 1 1 2 = a b c d

Gera o sistema linear

x + y = a y + w = b z + w = c x + z + 2 w = d         ~           x + y = a y + w = b z + w = c - y + z + 2 w = d - a       ~         x + y = a y + w = b z + w = c z + 3 w = d - a + b   ~         x + y = a y + w = b z + w = c 2 w = d - a + b - c

Que é Possível, temos que as matrizes dadas geram M 2 R .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Sejam U , V e W subespaços vetoriais do mesmo espaço para os quis valem o seguinte: U ∩ V + W = V ∩ W = { 0 } Provar que se u + v + w = 0 , com u ∈ U , v ∈ Vew∈ W , então u = v = w = 0 .
Mostre que a união de subespaços vetoriais do mesmo espaço é também um subespaço se, e somente se, um dos subespaços dados está contido no outro.
( x 0 , x 1 , … , x m , … ) tais que x n + 1 = a x n + b x n - 1 . Achar uma base de S nos casos:
Observe que:Faça o mesmo com 5,6 , 7 .
Mesma questão, com x n + 4 = 5 x n + 3 - 5 x n + 2 - 5 x n + 1 + 6 x n .