Verificar se as seguintes matrizes geram o espaço vetorial M 2 R :

1 0 0 1 ,   1 1 0 0 , 0 0 1 1 , 0 1 1 2

Passo 1

Epa, parece que essa questão é difícil de resolver, mas não é não!!! Ela basicamente funciona da seguinte forma:

Vamos considerar M 2 R = a b c d   |   a , b , c , d   ∈ R .

Agora pensa comigo, como a igualdade

x 1 0 0 1 + y   1 1 0 0 + z 0 0 1 1 + w 0 1 1 2 = a b c d

Gera o sistema linear

x + y = a y + w = b z + w = c x + z + 2 w = d         ~           x + y = a y + w = b z + w = c - y + z + 2 w = d - a       ~         x + y = a y + w = b z + w = c z + 3 w = d - a + b   ~         x + y = a y + w = b z + w = c 2 w = d - a + b - c

Que é Possível, temos que as matrizes dadas geram M 2 R .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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