Sejam A = ( 1 ,   2 ,   3 ) e B = ( 0 ,   1 ,   - 1 ) dois pontos de R 3 . O ponto ( 0 ,   0 ,   0 ) está sobre o segmento A B ?

Passo 1

Bom, galera, a primeira coisa que podemos fazer é tentar escrever esse segmento A B naquela notação de conjunto que aprendemos!

A B = { 1 - t A + t B ,   0 ≤ t ≤ 1 }

Ou seja:

A B = { 1 - t 1 ,   2 ,   3 + t 0 ,   1 ,   - 1 ,   0 ≤ t ≤ 1 }

E aí, um ponto qualquer de A B pode ser escrito como:

P = 1 - t ,   2 1 - t + t ,   3 1 - t - t

P = ( 1 - t ,   2 - t ,   3 - 4 t )

Passo 2

Beleza, então se qualquer ponto de A B pode ser escrito nesse formato, então se o ponto ( 0 ,   0 ,   0 ) pertencere ao segmento, tem que ter um t que transforma o ponto P no ( 0 ,   0 ,   0 ) , justo? Então a gente tem que resolver o sistema:

1 - t = 0 2 - t = 0 3 - 4 t = 0

É moleza de ver que não tem um t que satisfaz as três equações ao mesmo tempo. Por isso, o ponto ( 0 ,   0 ,   0 ) não pertence ao segmento A B .

Resposta

Não pertence.

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