Uma indústria produz porcas, parafusos e pregos, podendo usar dois métodos distintos (mas não simultaneamente) para produzi-los. O primeiro método produz 3000 porcas, 2000 parafusos e 2500 pregos por hora, enquanto o segundo produz 4000 parafusos e 4000 pregos por hora, mas nenhuma porca. A indústria trabalha 18 horas por dia e tem uma encomenda de 5000 porcas, 5000 parafusos e 5000 pregos. Durante quantas horas ela deve empregar cada método para fazer a entrega o mais rapidamente possível?

100 minutos do primeiro método e 25 minutos do segundo.

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 14.4 - Ex. 12

Uma indústria produz porcas, parafusos e pregos, podendo usar dois métodos distintos (mas não simultaneamente) para produzi-los. O primeiro método produz porcas, parafusos e pregos por hora, enquanto o segundo produz parafusos e pregos por hora, mas nenhuma porca. A indústria trabalha horas por dia e tem uma encomenda de porcas, parafusos e pregos. Durante quantas horas ela deve empregar cada método para fazer a entrega o mais rapidamente possível?

Passo 1

Se liga, galera, essa parece misteriosa mas não é não! Ó só, a gente tem que produzir porcas, mas perceberam que só o primeiro método é que faz porcas? Então vamos começar logo com ele de cara até produzir a quantidade que a gente precisa. Em seguida, a gente troca pro outro, pra terminar de fazer os parafusos e os pregos, porque ele produz mais por hora!

Passo 2

Então vamos ver quanto tempo que vai precisar do primeiro método. Ele faz porcas por hora, e precisamos de . Assim,

Portanto, vamos precisar do primeiro método por um tempo minutos. Nesse tempo, vão ter sido produzidos parafusos e pregos.

Passo 3

Beleza, agora vamos completar com o que falta de prego e de parafuso. No primeiro método produzimos menos parafusos que pregos, certo? Então vamos ver quanto tempo precisa pra chegar na quantidade que falta deles!

Precisamos de parafusos e já foram produzidos . Agora, vamos produzir por hora durante um tempo :

Substituindo,

Então,

Então, precisamos usar o segundo método por um tempo minutos.

Resposta

minutos do primeiro método e minutos do segundo.

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