Enunciado

Sejam

A = [[[1,2,3],[2,1,-,1]]] , B = [[[-,2,0,1],[3,0,1]]] , C = [[[-,1],[2],[4]]] e D = [[[2,-,1]]]

Encontre:

  1. A + B
  2. A * C
  3. B * C
  4. C * D
  5. D * A
  6. D * B
  7. - A
  8. - D

Passo 1

a) Para calcular a soma de matrizes somamos os elementos correspondentes, o a_11 da matriz A com o a_11 da matriz B, o a_12 da matriz A com o a_12 da matriz B, e assim por diante, assim somando as matrizes vamos ter:

A + B = [[[1,2,3],[2,1,-,1]]] + [[[-,2,0,1],[3,0,1]]] = [[[1,-,2,2,+,0,3,+,1],[2,+,3,1,+,0,-,1,+,1]]] = [[[-,1,2,4],[5,1,0]]]

Passo 2

b) Para calcular a multiplicação de matrizes pegamos cada linha da primeira matriz com cada coluna da segunda e multiplicamos cada elemento com seu par e somamos, assim:

A * C = [[[1,2,3],[2,1,-,1]]] * [[[-,1],[2],[4]]] = [[[1,*,(- 1),+,2,*,2,+,3,*,4],[2,*,(- 1),+,1,*,2,+,(- 1),*,4]]] = [[[-,1,+,4,+,12],[-,2,+,2,-,4]]] = [[[15],[-,4]]]

Passo 3

c) Para calcular a multiplicação de matrizes pegamos cada linha da primeira matriz com cada coluna da segunda e multiplicamos cada elemento com seu par e somamos, assim:

B * C = [[[-,2,0,1],[3,0,1]]] * [[[-,1],[2],[4]]] = [[[-,2,*,(- 1),+,0,*,2,+,1,*,4],[3,*,(- 1),+,0,*,2,+,1,*,4]]] = [[[2,+,0,+,4],[-,3,+,0,+,4]]] = [[[6],[1]]]

Passo 4

d) Para calcular a multiplicação de matrizes pegamos cada linha da primeira matriz com cada coluna da segunda e multiplicamos cada elemento com seu par e somamos, assim:

C * D = [[[-,1],[2],[4]]] * [[[2,-,1]]] = [[[-,1,*,2,-,1,*,(- 1)],[2,*,2,2,*,(- 1)],[4,*,2,4,*,(- 1)]]] = [[[-,2,1],[4,-,2],[8,-,4]]]

Passo 5

e) Para calcular a multiplicação de matrizes pegamos cada linha da primeira matriz com cada coluna da segunda e multiplicamos cada elemento com seu par e somamos, assim:

D * A = [[[2,-,1]]] * [[[1,2,3],[2,1,-,1]]] = [[[2,*,1,-,1,*,2,2,*,2,-,1,*,1,2,*,3,-,1,*,(- 1)]]]

D * A = [[[2,-,2,4,-,1,6,+,1]]]

D * A = [[[0,3,7]]]

Passo 6

f) Para calcular a multiplicação de matrizes pegamos cada linha da primeira matriz com cada coluna da segunda e multiplicamos cada elemento com seu par e somamos, assim:

D * B = [[[2,-,1]]] * [[[-,2,0,1],[3,0,1]]] = [[[2,*,(- 2),-,1,*,3,2,*,0,+,-,1,*,0,2,*,1,-,1,*,1]]]

D * B = [[[-,4,-,3,0,2,-,1]]]

D * B = [[[-,7,0,1]]]

Passo 7

g) Para calcular a multiplicação de matrizes por um número é só multiplicar cada elemento da matriz por esse número:

- A = (- 1) * A = [[[(- 1),*,1,(- 1),*,2,(- 1),*,3],[(- 1),*,2,(- 1),*,1,(- 1),*,(- 1)]]] = [[[-,1,-,2,-,3],[-,2,-,1,1]]]

Passo 8

h) Para calcular a multiplicação de matrizes por um número é só multiplicar cada elemento da matriz por esse número:

- D = (- 1) * D = [[[(- 1),*,2,(- 1),*,(- 1)]]] = [- [[2,1]]]

Resposta

  1. A + B = [[[-,1,2,4],[5,1,0]]]
  2. A * C = [[[15],[-,4]]]
  3. B * C = [[[6],[1]]]
  4. C * D = [[[-,2,1],[4,-,2],[8,-,4]]]
  5. D * A = [[[0,3,7]]]
  6. D * B = [[[-,7,0,1]]]
  7. - A = [[[-,1,-,2,-,3],[-,2,-,1,1]]]
  8. - D = [- [[2,1]]]
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Considere as seguintes matrizes. A = - 3 2 1 1 2 - 1 , B = 2 - 1 2 0 0 3 , C = 2 1 - 1 0 1 1 - 1 0 1 , D = d 1 0 0 0 d 2 0 0 0 d 3 , E 1 = 1 0 0 , E 2 = 0 1 0 e E 3 = 0 0 1 .Verifique que: C D = [ d 1
Considere as seguintes matrizes A = 2 0 6 7 , B = 0 4 2 - 8 , C = - 6 9 - 7 7 - 3 - 2 , D = - 6 4 0 1 1 4 - 6 0 6 e E = 6 9 - 9 - 1 0 - 4 - 6 0 - 1 Se for possível calcule:
Considere as seguintes matrizes. A = - 3 2 1 1 2 - 1 , B = 2 - 1 2 0 0 3 , C = 2 1 - 1 0 1 1 - 1 0 1 , D = d 1 0 0 0 d 2 0 0 0 d 3 , E 1 = 1 0 0 , E 2 = 0 1 0 e E 3 = 0 0 1 .Verifique que: A E j e a j