19 Sejam u = - 3 ,   1 ,   2 ,   4 ,   4 , v = 4 ,   0 ,   - 8 ,   1 ,   2 e w = 6 ,   - 1 ,   - 4 ,   3 ,   - 5 . Encontre os componentes de

(b) 6u+2v

Passo 1

Quando queremos somar ou subtrair vetores precisamos somar ou subtrair cada componente com o corrrespondente do outro vetor, ou seja, x com x, y com y, z com z e assim por diante. Como esse vetor tem mais que três coordenadas vamos chama-las de x 1 ,   x 2 ,   x 3 ,   x 4 ,   x 5 .

Além disso, quando multiplicamos um vetor por um escalar precismos multiplicar cada componente desse vetor por esse escalar, nesse caso:

6 u = 6 ⋅ - 3 ,   1 ,   2 ,   4 ,   4

Multiplicando cada componente por 6:

6 u = 6 ⋅ - 3 ,   6 ⋅ 1 ,   6 ⋅ 2 ,   6 ⋅ 4 ,   6 ⋅ 4

6 u = - 18 ,   6 ,   12 ,   24 ,   24

E também:

2 v = 2 ⋅ 4 ,   0 ,   - 8 ,   1 ,   2

Multiplicando cada componente por 2:

2 v = 2 ⋅ 4 ,   2 ⋅ 0 ,   2 ⋅ - 8 ,   2 ⋅ 1 ,   2 ⋅ 2

2 v = 8 ,   0 ,   - 16 ,   2 ,   4

Passo 2

Somando esses dois vetores:

6 u + 2 v = - 18 ,   6 ,   12 ,   24 ,   24 + 8 ,   0 ,   - 16 ,   2 ,   4

Somando cada termos:

6 u + 2 v = - 18 + 8 ,   6 + 0 ,   12 - 16 ,   24 + 2 ,   24 + 4

6 u + 2 v = - 1 0 ,   6 ,   - 4 ,   2 6 ,   2 8

E está pronto, a componente x 1 é:

x 1 = - 10

x 2 é:

x 2 = 6

x 3 é:

x 3 = - 4

x 4 é:

x 4 = 26

e x 5 :

x 5 = 28

Resposta

6 u + 2 v = - 10 ,   6 ,   - 4 ,   26 ,   28

Onde:

x 1 = - 10

x 2 = 6

x 3 = - 4

x 4 = 26

x 5 = 28

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