1. Sejam u=(4, -1), v=(0, 5) e w=(-3, -3). Encontre os componentes de

(e) -3(w-2u+v)

Passo 1

Quando queremos subtrair vetores precisamos subtrair cada coordenada com a sua corrrespondente do outro vetor, ou seja, x com x, y com y, z com z e assim por diante.

Além disso, quando multiplicamos um vetor por um escalar precismos multiplicar cada componente desse vetor por esse escalar, nesse caso temos

2 u = 2 ⋅ 4 ,   - 1

2 u = 2 ⋅ 4 ,   2 ⋅ - 1

2 u = 8 ,   - 2

Passo 2

Agora vamos subtrair os vetores:

w - 2 u = - 3 ,   - 3 - 8 ,   - 2

Subtraindo os termos:

w - 2 u = - 3 - 8 ,   - 3 - - 2

w - 2 u = - 11 ,   - 1

Passo 3

Somando com o outro vetor:

w - 2 u + v = - 11 ,   - 1 + 0 ,   5

Precismos somar cada termo:

w - 2 u + v = - 11 + 0 ,   - 1 + 5

w - 2 u + v = - 11 ,   4

Passo 4

Por fim, temos que multiplicar tudo isso por - 3 :

- 3 ⋅ w - 2 u + v = - 3 ⋅ - 11 ,   4

Multiplicando cada termo:

- 3 ⋅ w - 2 u + v = - 3 ⋅ - 11 ,   - 3 ⋅ 4

- 3 ⋅ w - 2 u + v = 3 3 ,   - 12

E está pronto, a componente x é:

x = 33

e a y

y = - 12

Resposta

- 3 ⋅ w - 2 u + v = 33 ,   - 12

Onde

x = 33

e

y = - 12

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