Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 7.5 - Ex. 24
Verifique que os autovalores da matriz anti-hermitiana são números imaginários puros.
Passo 1
Como desejamos mostrar que os autovalores da matriz anti-hermitiana são imaginários devamos, então, calculá-los e para isso devemos nos lembrar que a equação característica da nossa matriz de acordo com o teorema 5 é dada na seguinte forma
Colocando sob a forma matricial podemos reescrever a equação acima como sendo
Esse determinante é calculado fazendo a multiplicação dos elementos da diagonal principal menos o valor da multiplicação dos elementos da diagonal secundária. Dessa forma, vamos ter
Assim, a equação característica fica sendo
E está provado que nossos autovalores são imaginários.
Resposta
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