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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 1.1 - Ex. 25b

Para matrizes quadradas A = a i j n x n definimos o traço de A como sendo a soma dos elementos da diagonal(principal) de A , ou seja, t r A = ∑ i = 1 n a i i .(b) Mostre que t r α A = α t r A

Passo 1

Fala aee, pessoal! Tudo bem?

Vamos definir quem são as matrizes A e α A :

A = a 11 ⋯ a 1 n ⋮ ⋱ ⋮ a n 1 ⋯ a n n

α A = α a 11 ⋯ α a 1 n ⋮ ⋱ ⋮ α a n 1 ⋯ α a n n

Passo 2

Logo:

O traço de A é dado por:

t r A = ∑ i = 1 n a i i = a 11 + … + a n n

O traço de α A é dado por:

t r α A = ∑ i = 1 n α a i i = α a 11 + … + α a n n

Passo 3

Portanto, concluímos que:

t r α A = α t r A

α a 11 + … + α a n n = α ( a 11 + … + a n n )

Aplicando a propriedade distributiva:

α a 11 + … + α a n n = α a 11 + … + α a n n

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o

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