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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 1.1 - Ex. 27b

Já vimos que o produto de matrizes não é comutativo. Entretanto, certos conjuntos de matrizes são comutativo. Mostre que: (b)Se A é uma matriz n   x   n e B = a 0 I n + a 1 A + a 2 A 2 + … + a k A k em que a 0 , … , a k são escalares, então A B = B A .

Passo 1

Fala aee, galera! Tudo bem? 😊

Vamos definir quem são as matrizes A e B :

A = a i j n x n

B = a 0 I n + a 1 A + a 2 A 2 + … + a k A k = ∑ k = 0 n a k A k

Passo 2

O produto matricial A B é dado por:

A B = a i j ∑ k = 0 n a k A k

A B = ∑ k = 0 n a k a i j k + 1

A B = ( a 0 I n + a 1 A + a 2 A 2 + … + a k A k ) A

O produto B A é dado por:

B A = ∑ k = 0 n a k A k a i j

B A = ∑ k = 0 n a k a i j k + 1

B A = ( a 0 I n + a 1 A + a 2 A 2 + … + a k A k ) A

Portanto:

A B = B A

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o

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