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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 3.2 - Ex. 12

Sejam matrizes m   x   p     e     p   x   n , respectivamente. Mostre que AB pode ser escrita como uma soma de p matrizes de posto igual a 1.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra linear do Reginaldo Santos seja matrizes m   x   p     e     p   x   n , respectivamente. Mostre que AB pode ser escrita como uma soma de p matrizes de posto igual a 1.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que A   e   B são matrizes para,

m   x   p     e     p   x   n

Para mostrar que A B pode ser escrita como uma soma de P , temos que

p X x y = 1 0 0 0 x y ,   p y x y = 0 0 0 1 x y

Ficando,

p x ≠ p y

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

p x ≠ p y

Exercícios de Livros Relacionados

Se A for uma matriz m × n e se o sistema linear A x = b for consistente com qualquer vetor b em R m , o que pode ser dito sobre a imagem de T A : R n → R m ?
Sejam AeB matrizes mxpepxn , respectivamente. Seja C = A B . Mostre que:d) Se as colunas de A e B são linearmente independentes, então as colunas de C também são linearmente independentes.
Sejam AeB matrizes mxpepxn , respectivamente. Seja C = A B . Mostre que:b) O espaço linha de C está contido no espaço linha de B
Sejam AeB matrizes mxpepxn , respectivamente. Seja C = A B . Mostre que:a) O espaço coluna de C está contido no espaço coluna de A.