Sejam A   e   B   matrizes m   x   p   e   p   x   n , respectivamente. Seja C = A B . Mostre que:

d) Se as colunas de A e B são linearmente independentes, então as colunas de C também são linearmente independentes.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra linear do Reginaldo Santos seja A   e   B   matrizes m   x   p   e   p   x   n , respectivamente. Seja C = A B . Mostre que:

d) Se as colunas de A e B são linearmente independentes, então as colunas de C também são linearmente independentes.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que A   e   B são matrizes definidas por,

m   x   p   e   p   x   n com C = A B

Temos que sendo as colunas A   e   B linearmente dependentes para a coluna C ser também linearmente dependente temos que,

R A = 1 0 0 1 ,     R B = 0 0 0 1     e     R C = 0 1 0 0

Para C ser LI podemos dizer que,

R C ≠ R A . R B

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

R C ≠ R A . R B

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