Sejam A e B matrizes m   x   p   e   p   x   n , respectivamente. Seja C = A B . Mostre que:

e) Se as linhas de A e B são linearmente independentes, então as linhas de C também são linearmente independentes.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja A e B matrizes m   x   p   e   p   x   n , respectivamente. Seja C = A B . Mostre que:

e) Se as linhas de A e B são linearmente independentes, então as linhas de C também são linearmente independentes.

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sendo as linhas de A   e   B linearmente independentes, para as linhas de C também ser linearmente dependente temos,

A = a b c d                 B = e f g h

Para sua multiplicação ficar igual a zero temos que,

a b c d X =   e f g h X = 0

Logo,

A B C = 0 -

Sendo C linearmente independente.

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

C linearmente independente.

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