Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 3.2 - Ex. 13g
Sejam A e B matrizes respectivamente. Seja . Mostre que:
g) Se as linhas de A são linearmente dependentes, então as linhas de C também são linearmente dependentes.
Passo 1
Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim
Então se liga só nessa questão seja A e B matrizes respectivamente. Seja . Mostre que:
g) Se as linhas de A são linearmente dependentes, então as linhas de C também são linearmente dependentes.
Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.
Passo 2
Se as linhas de são linearmente dependentes então as linhas de também são linearmente dependentes, ficando
Ficando,
Para
Ficando,
Sendo linearmente dependente.
Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.
Até a próxima.
Resposta
linearmente dependente.
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Sejam T : V →w uma transformação linear. Suponha que dim ( V ) = dim ( w ) . Mostre que T e injetiva se, e somente se, a imagem por T de uma base de V e uma base de w .
Seja f um funcional linear não nulo de um espaço vetorial V .a) Mostre que existe um vetor U ∈V tal que f U = 1 .b) Mostre que V = N f ⊕ U .
Seja V um espaço vetorial de dimensão finita. Dada uma base f = { f 1 , … , f n } do espaço dual V * , mostre que existe uma base B = { V 1 , … , V n } de V tal que B * = f , onde B * = { g 1 , … , g
Seja T : V →w uma transformação linear. Mostre que T e injetiva se, e somente se, a imagem de todo ´ conjunto de vetores linearmente independente e um conjunto de vetores linearmente independente.
Mostre que se V ∈V é tal que f V = 0 , para todo funcional linear de V , então v = 0 - .