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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 3.2 - Ex. 21

Sejam T :   V →   w uma transformação linear e β = { V 1 , … , V n } um conjunto de vetores de V . Mostre que se C = { T V 1 , … , T V n } e L.I., então β também o é.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja T :   V →   w uma transformação linear e β = { V 1 , … , V n } um conjunto de vetores de V . Mostre que se C = { T V 1 , … , T V n } e L.I., então β também o é.

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

T :   V →   w e β = { V 1 , … , V n }

Para mostrar que,

C = { T V 1 , … , T V n } é L.I

Temos,

T : C 0 a , b → C t [ a , b ]

Para toda a função, ficando

F ∈ C 0 [ a , b ]

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

F ∈ C 0 [ a , b ]

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Discuta como o posto de A varia com t .(a) A = ⎜ 1 1 t ⎜⎜ ⎜⎜ 1 t 1 ⎜⎜ ⎜⎜ t 1 1 ⎜⎜ ⎜(b) A = ⎜ t 3 - 1 ⎜⎜ ⎜⎜ 3 6 - 2 ⎜⎜ ⎜⎜ - 1 - 3 - t ⎜⎜ ⎜
Dê exemplos de transformações lineares T : R 3 → R 3 tais que(a) N ( T ) = { ( x , y , z )∈ R 3 | z = - x } ,(b) I ( T ) = { ( x , y , z ) ∈ R 3 | x = y } .
Defina T : P_n - P_n por T ( p ) = p + p ' . Mostre que T é um isomorfismo.
Seja D : P 3 → P 3 o operador de derivação D ( p ) = p ' . Determine uma base para o núcleo de D e para a sua imagem.
Seja P a transformação de R 3 em R 3 , definida por P ( x , y , z ) = ( x , y , 0 ) . Se a imagem de uma reta r , por P , é um ponto, então quais são as equações paramétricas da reta r ?