Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 3.2 - Ex. 15

Seja uma matriz . Mostre que

a) O posto de e igual a se, e somente se, o determinante de uma submatriz é diferente de zero.

b) O posto de A e igual ao maior inteiro positivo r tal que alguma submatriz r × r de A possui determinante não nulo.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja uma matriz . Mostre que

a) O posto de e igual a se, e somente se, o determinante de uma submatriz é diferente de zero.

b) O posto de A e igual ao maior inteiro positivo r tal que alguma submatriz r × r de A possui determinante não nulo.

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Na letra (a) posto igual a para ficando

Sendo uma L.I

Na letra (b) posto igual ao maior inteiro positivo tal que alguma submatriz , temos

Logo,

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) uma L.I

b)

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