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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 25.Problemas - Ex. 7

Sejam A = (3, 5, 2) e B = (−1, −1, 4), C = (2, 1, 5) e D = (0, 3, 1). Mostre que as retas AB e CD têm um ponto em comum e determine este ponto P. Decida se P pertence a um dos segmentos de reta AB e CD.

Passo 1

Primeiro vamos encontrar as paramétricas de AB e descobrir a equação da reta.

x = 3 - 4 t

y = 5 - 6 t

z = 2 + 2 t

A B = 3,5 , 2 + t - 4 , - 6,2

Agora a paramétrica CD

x = 2 - 2 s

y = 1 + 2 s

z = 5 - 4 s

C D = 2,1 , 5 + s ( - 2,2 , - 4 )

Passo 2

Para encontrarmos o ponto de intersecção, precisamos resolver o sistema

3 - 4 t = 2 - 2 s

5 - 6 t = 1 + 2 s

2 + 2 t = 5 - 4 s

t = s = 1 2

Por fim, tomando P como pertencente à AB, o ponto de intersecção é:

P = 3,5 , 2 + 1 2 - 4 , - 6,2

P = ( 1,2 , 3 )

Resposta

P = ( 1,2 , 3 ) .

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Represente graficamente as retas cujas equações são:f) y = 3 z = 2 x
Represente graficamente as retas cujas equações são:g) z = 2 y x = 3
Represente graficamente as retas cujas equações são:a) x = - 1 + t y = - 10 + 5 t z = 9 - 3 t
Represente graficamente as retas cujas equações são:e) y = 2 x z = 3
Represente graficamente as retas cujas equações são:d) x = - 1 + t y = 3 - t z = 2 t