Dados A = (1, 2, 3) e B = (4, 5, 6), determine os pontos em que a reta AB corta os planos Πxy, Πxz e Πyz.

Passo 1

Primeiro passo sempre, encontrar as paramétricas.

Para a reta AB, as paramétricas são:

x = 1 + 3 t ,   y = 2 + 3 t ,   z = 3 + 3 t ,         t   ∈   R

Para a intersecção do plano xy, z é 0, dessa forma,

z = 3 + 3 t → t = - 1

Então o ponto para o plano xy é, substituindo nas paramétricas, ( - 2 , - 1,0 ) .

Para a intersecção com o plano xz, y é 0, dessa forma,

y = 2 + 3 t → t = - 2 3

Então o ponto para o plano xz é, substituindo nas paramétricas, ( - 1,0 , 1 ) .

Para a intersecção do plano yz, x é 0, dessa forma,

x = 1 + 3 t → t = - 1 / 3

Então o ponto para o plano yz é, substituindo nas paramétricas, ( 0 , 1 , 2 ) .

Resposta

(-2,-1,0), (-1,0,1) e (0,1,2)

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