Em cada parte, seja a multiplicação por . Determine se tem uma inversa; se tiver, encontre.
Passo 1
Show de bola então, pra saber se a matriz possui inversa ou não antes de calcular ela, basta a gente saber se ela é quadrada e se ela tem , ou seja, se a dimensão do núcleo for , nossa matriz é invertível.
Passo 2
Na letra (a), temos
Escalonando a matriz
E olhando mais de perto ali, a gente pode ver que a linha 3 é vezes a linha 2, ou seja, , logo , e nossa matriz não é invertível.
Passo 3
Na letra (b), temos
Escalonando
Portanto a matriz é invertível e
Passo 4
Na letra (c) a matriz dada é
Escalonando
Portanto a matriz é invertível e
Passo 5
E agora na letra (d), a matriz é
Escalonando
Portanto a matriz é invertível e
Resposta
- Não é invertível.