Sejam , e as reflexões nos planos , respectivamente. Verifique a Fórmula (8) com esses operadores.
Passo 1
A Fórmula (8) diz pra gente que seja , e operadores matriciais em podemos escrever a composição
Ou alternativamente
Passo 2
E quem são essas transformações né?! Bem, a gente sabe que , e são reflexões nos planos , respectivamente, então
Logo
E inversa será dada da mesma maneira
Passo 3
Então pra verificarmos a igualdade, precisamos encontrar o outro lado da composição, , como , e são reflexões, a inversa delas, são elas mesmo, já que se refletirmos de novo, vamos voltar no mesmo vetor
Logo
Portanto
Resposta
Demonstração.