Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 8.Exercícios Suplementares - Ex. 9a
Sejam e matrizes semelhantes. Prove:
- e são semelhantes.
- Se e forem invertíveis, então e são semelhantes.
Passo 1
Se e são matrizes semelhantes, então podemos expressar da seguinte forma:
Então, vamos aplicar a transposta de ambos os lados:
Vamos distribuir a transposta:
Lembrando das propriedades das matrizes, sabemos que . Então:
Para deixar a expressão mais limpa, podemos chamar , então:
Isso demonstra que as matrizes e são semelhantes
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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