Sejam A e B matrizes semelhantes. Prove:

  1. A T e B T são semelhantes.
  2. Se A e B forem invertíveis, então A - 1 e B - 1 são semelhantes.

Passo 1

Se A e B   são matrizes semelhantes, então podemos expressar da seguinte forma:

A = P B P - 1

Então, vamos aplicar a transposta de ambos os lados:

A T = P B P - 1 T

Vamos distribuir a transposta:

A T = P B T P - 1 T

A T = P T B T P - 1 T

Lembrando das propriedades das matrizes, sabemos que P - 1 T = P T - 1 . Então:

A T = P T B T P T - 1

Para deixar a expressão mais limpa, podemos chamar P T - 1 = Q , então:

A T = Q - 1 B T Q

Isso demonstra que as matrizes A T e B T são semelhantes

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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