Sejam polinômios quaisquer de . A função é um produto interno no espaço ?
Passo 1
Para provar que é um produto interno , temos que provar as 4 propriedades: Simetria, Distributividade, Homogeneidade e positividade.
Vamos começar provando a Simetria, ou seja, que
Sabemos que:
Passo 2
Agora a Distributividade, ou seja,
seja , sabemos que:
…+
+…+
…
Passo 3
Na propriedade homogeneidade, temos que provar que : . Sabemos que:
Passo 4
Por fim vamos provar a Positividade, ou seja, ;
se
Como satisfaz as 4 propriedades, é um produto interno.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)