Sejam A, B, C, D matrizes de ordem n, sendo A e B semelhantes, C e D semelhantes. É verdade que A + C e B + D são semelhantes? E quanto a AC e BD?
Passo 1
Sabemos que é semelhante a , logo existe uma matriz tal que:
Sabemos que é semelhante a , logo existe uma matriz tal que:
Passo 2
Vamos analisar a matriz :
Nessa equação não temos mais informações sobre as matrizes para colocar algo em evidência, logo não podemos concluir que são semelhantes.
Passo 3
Agora vamos olhar a matriz
Observe que se as matrizes forem iguais a afirmação é verdadeira:
Se temos:
Desse modo, as matrizes são semelhantes apenas se .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)