Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.1 - Ex. 33
33 Sejam P o ponto e Q o ponto
- Encontre um ponto médio do segmento de reta que liga a .
- Encontre o ponto no segmento de reta que liga P a Q que está a do caminho de P a Q.
Passo 1
a)
Vamos usar a equação que a gente acabamos de ver no exercício anterior (se você não fez o exercício anterior da uma olhadinha nele, Exercicio 32 dessa seção):
Esse vetor vai nos fornecer as coordenadas do ponto que a gente procura. Substituindo os valores dos vetore:
Subtraindo cada termo com seu correspondente:
Multiplicando cada termo do vetor:
E por fim, somando cada termo com seu correspondente:
Então o ponto médio do segmento é:
Passo 2
b)
Vamos pensar assim, se antes a gente somou com metade do vetor . Agora vamos somar com desse vetor, que vamos achar o vetor que a gente procura. Vamos chama-lo de :
Substituindo os valores:
Multiplicando cada termo do vetor:
E somando os dois:
O ponto que procurávamos é:
Resposta
a)
b)
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12 Encontre um ponto final Q de um vetor não nulo u=PQ de ponto inicial P(-1, 3, -5) tal queu tem a mesma direção e sentido que v=(6, 7, -3)u tem a mesma direção, mas sentido oposto ao de v=(6, 7, -3)
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