Nos Exercícios , determine se o conjunto equipado com as operações dadas é um espaço vetorial. Para os que não são espaços vetoriais, identifique os axiomas que falham.

O conjunto de todas as matrizes invertíveis com as operações matriciais padrão de adição e multiplicação por escalar.

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Vamos considerar que é o conjunto de todas as matrizes invertíveis com a adição de matriz padrão e multiplicação escalar.

Vamos considerar duas matrizes invertíveis:

E:

Ambas as matrizes são invertíveis e pertencentes ao conjunto dos vetores .

Vamos testar nosso primeiro axioma:

Assim, podemos dizer que a matriz resultante é uma matriz zero e que não é invertível.

Pela definição de , temos que não é um vetor em .

Portanto, o conjunto fornecido não satisfaz o axioma nos levando a concluir que o conjunto não é um espaço vetorial.