Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.2 - Ex. 53d
Dada a reta l tendo a equação Ax + By + C = 0, B0 , determine uma equação da reta que passe pela origem e seja perpendicular a l.
Passo 1
Escrevendo a equação da reta na forma reduzida temos
Logo a inclinação da reta l é
Passo 2
Seja m a inclinação da reta que queremos determinar. Como esta reta deve ser perpendicular a l, é preciso que . Assim
Passo 3
Substituindo, na equação , o ponto (0, 0) e a inclinação encontrada anteriormente, temos
Resposta
Logo, a reta que passa pela origem e é perpendicular a l tem equação .
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O que você acha de simplificar as respostas dos Exercícios 17-4 e 17-5, escrevendo Q = ( 2 ,2 ,1 ) em vez de Q = ( 14 ,14 ,7 ) , por exemplo?
Obtenha uma equação vetorial da reta s que contém P e é perpendicular a r , nos casos:a) P = ( 2 ,6 ,1 ) , r : X = - 3 ,0 ,0 + λ( 1 ,1 ,3 ) .b) P = ( 1 ,0 ,1 ) , r contém A = ( 0 ,0 ,- 1 ) e B = ( 1 ,
Sejam r : X = 1 ,1 ,1 + λ ( 1 ,1 ,1 ) e s : X = 1 ,2 ,0 + λ ( 2 ,3 ,m ) . Verifique se existe algum valor de m tal que r e s sejam ortogonais ou perpendiculares.
Obtenha o ponto simétrico do ponto P em relação à reta r , nos casos: P = 1 ,1 ,- 1 r : x + 2 3 = y = z
Obtenha o ponto simétrico do ponto P em relação à reta r , nos casos: P = 0 ,2 ,1 r : X = 1 ,0 ,0 + λ( 0 ,1 ,- 1 )