Dada a reta l tendo a equação Ax + By + C = 0, B 0 , determine uma equação da reta que passe pela origem e seja perpendicular a l.

Passo 1

Escrevendo a equação da reta na forma reduzida temos

A x + B y + C = 0 ⇒

B y = - A x - C ⇒

y = - A x B - C B

Logo a inclinação da reta l é - A B .

Passo 2

Seja m a inclinação da reta que queremos determinar. Como esta reta deve ser perpendicular a l, é preciso que m . - A B = - 1 . Assim

m . - A B = - 1 ⇒

m . - A = - B ⇒

m = - B - A ⇒

m = B A

Passo 3

Substituindo, na equação y - y 0 = m ( x - x 0 ) , o ponto (0, 0) e a inclinação encontrada anteriormente, temos

y - 0 = B A x - 0 ⇒

y = B A x ⇒

y = B x A

Resposta

Logo, a reta que passa pela origem e é perpendicular a l tem equação y = B x A .

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