Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 5.3 - Ex. 14

Sejam vetores linearmente dependentes. Mostre que, aplicando-se o processo de ortogonalização de Gram-Schmidt aos vetores , se obtém um vetor que é nulo, para algum .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra linear do Reginaldo Santos seja vetores linearmente dependentes. Mostre que, aplicando-se o processo de ortogonalização de Gram-Schmidt aos vetores , se obtém um vetor que é nulo, para algum .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que é linearmente independente (LI) para aplicar a ortogonalização de Gran-Schimidt, temos que

Ficando,

Considerando a equação,

Logo podemos definir que,

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

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Ache as equações dos planos em R 3 ortogonais ao vetor ( 2,2 , 2 ) , que distam 3 do ponto ( 1,1 , 1 ) . Estes planos são subespaços de R 3 ? Caso afirmativo, encontre base(s) ortonormal (is) para ele