Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 5.Exercício - Ex. 16a
Sejam A, B e C vértices de um triângulo.
- Prove que, se então existe um ponto x na reta AB tal que seja paralelo a Exprima em função de
Passo 1
Vamos começar mais uma?
Então apertem os cintos !!
Antes de qualquer coisa vamos desenhar isso daí:
Bom galerinha nós vamos assumir aqui que:
Agora nós vamos supor, sem perda de generalidade que:
Então vai ficar como:
Ou seja:
Passo 2
Agora, com esse X nós vemos a formação de dois triângulos, certo?
Então, pela soma vetorial:
Multiplicando a primeira pelo termo m e a segunda pelo n:
E somando ambas as equações:
Se o X é um ponto específico é necessário que ele obedeça sua razão de seção, logo:
Então:
Isolando X:
Substituindo r:
Se assumirmos que obtemos a razão do Passo 1:
Portanto, o vetor e !!
Legal ou não ?!
Resposta
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Determine uma equação da esfera que passa pela origem e tem centro (1, 2, 3).
Determine uma equação da esfera que passa pelo ponto (4, 3, -1) e tem centro (3, 8, 1).
Descreva e esboce no R 3 a superfície representada pela equação x + y = 2 .
Determine a distância entre ( 3,7 , - 5 ) e cada um dos seguintes. Plano x y Plano y z Plano x z Eixo x Eixo y Eixo z
Sejam A ,B e C pontos quaisquer com A ≠ B . Prove que:b) Um ponto X pertence ao interior do segmento A B ( A X → = λ A B → , com 0λ1 se, e somente se, C X → = α C A → + β C B → , com α0 ,β0 e α + β =