Sejam os vetores v 1 = x 1 , y 1 e v 2 = x 2 , y 2 de V = R 2 . Verificar quais das funções f : V × V → R , definidas abaixo, são produtos internos em V . f v 1 , v 2 = 2 x 1 x 2 + 3 y 1 y 2 Passo 1Temos que verificar os 4 axiomas: u ∙ v = v ∙ u u v + w = u ∙ v + u ∙ w α u ∙ v = α ( u ∙ v ) u ∙ u ≥ 0 e u ∙ u = 0 somente se u = 0 Passo 2 v 1 ∙ v 2 = v 2 ∙ v 1 2 x 1 x 2 + 3 y 1 y 2 = 2 x 2 x 1 + 3 y 2 y 1 (ok) v 1 v 2 + w = v 1 ∙ v 2 + v 1 ∙ w (seja w = ( x 3 , y 3 ) ) x 1 , y 1 x 2 + x 3 , y 2 + y 3 = x 1 , y 1 x 2 , y 2 + x 1 , y 1 x 3 , y 3 2 x 1 x 2 + x 3 + 3 y 1 y 2 + y 3 = 2 x 1 x 2 + 3 y 1 y 2 + 2 x 1 x 3 + 3 y 1 y 3 ( o k ) α v 1 ∙ v 2 = α ( v 1 ∙ v 2 ) α x 1 , α y 1 x 2 , y 2 = α ( 2 x 1 x 2 + 3 y 1 y 2 ) 2 α x 1 x 2 + 3 α y 1 y 2 = α 2 x 1 x 2 + 3 y 1 y 2 ( o k ) v 1 ∙ v 1 ≥ 0 e v 1 ∙ v 1 = 0 somente se v 1 = 0 2 x 1 2 + 3 y 1 2 ≥ 0 o k Então concluímos que a operação define um produto interno. RespostaSim. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosSejam u = x 1 ,y 1 ev = x 2 ,y 2 . Mostrar que cada operação a seguir define um produto interno no I R 2 : u ∙ v = x 1 x 2 + y 1 y 2 u ∙ v = 2 x 1 x 2 + 5 y 1 y 2 u ∙ v = x 1 x 2 + x 1 y 2 + x 2 y 1 +Sejam os vetores v 1 = x 1 , y 1 ev 2 = x 2 , y 2 de V = R 2 . Verificar quais das funções f : V× V → R , definidas abaixo, são produtos internos em V .h) f v 1 , v 2 = x 1 y 2 + x 2 y 1Sejam os vetores v 1 = x 1 , y 1 ev 2 = x 2 , y 2 de V = R 2 . Verificar quais das funções f : V× V → R , definidas abaixo, são produtos internos em V .d) f v 1 , v 2 = 4 x 1 x 2Sejam os vetores v 1 = x 1 , y 1 ev 2 = x 2 , y 2 de V = R 2 . Verificar quais das funções f : V× V → R , definidas abaixo, são produtos internos em V .f) f v 1 , v 2 = 3 x 1 x 2 - x 1 y 2 - x 2 y 1 +Ver TambémVer Livro Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo WinterleVer tudo sobre Produto InternoLista de exercícios de Axiomas do Produto InternoVer exercício 3.10 - 3cVer exercício 4.8 - 24