Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 5.3 - Ex. 13
Mostre que se são vetores não nulos ortogonais entre si e , então .
Passo 1
Oiiie, tudo certinho?
Para resolver esta questão vamos nos lembrar a definição de ortogonalidade mais simples que pode ser utilizada neste problema, ou seja:
e temos também a seguinte definição:
Isso já deve ser o suficiente, vamos lá!
Passo 2
Se temos que
Tendo em vista a definição (2), também é conveniente fazermos o seguinte:
Vamos relembrar algumas propriedades do produto escalar, belezinha?
Passo 3
Temos a propriedade distributiva do produto escalar, onde:
e também a propriedade da multiplicação por escalar:
portanto, temos que
Como os vetores são ortogonais entre si, a relação acima toma a forma:
uma vez que . Vamos voltar agora para a definição original para !
Passo 4
Se tem a forma:
e usando a definição (2) temos:
Nossa questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchauzinho!
Resposta
Ao longo dos passos.