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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.5 - Ex. 24

Calcule o produto misto u * (v xx w) .

u = (3 , - 1 , 6) , v = (2,4 , 3) , w = ( 5 , - 1 , 2 )

Passo 1

Nessa questão, vamos usar parte do Teoream 3.5.5 que diz que o produto misto é igual ao determinante da matriz formada pelos três vetores

u * (v xx w) = |[[u_1,u_2,u_3],[v_1,v_2,v_3],[w_1,w_2,w_3]]|

Passo 2

Vamos calcular então o determinante da matriz |[[u_1,u_2,u_3],[v_1,v_2,v_3],[w_1,w_2,w_3]]| = |[[3,-,1,6],[2,4,3],[5,-,1,2]]|

|[[3,-,1,6],[2,4,3],[5,-,1,2]]|

3 |[[4,3],[-,1,2]]| - ( - 1 ) |[[2,3],[5,2]]| + 6 |[[2,4],[5,-,1]]|

3 ((8) - (- 3)) + (4 - 15) + 6 (( - 2 ) - 20)

33 + 11 - 132

- 88

Passo 3

Como u * (v xx w) = |[[3,-,1,6],[2,4,3],[5,-,1,2]]| , temos que

u * (v xx w) = - 88

Resposta

u * (v xx w) = - 88

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