Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.5 - Ex. 26b
Em cada parte calcule a expressão, supondo que
Passo 1
Nessa questão, vamos usar da relação e que a ordem do produto escalar não altera o valor de nada.
Passo 2
Então, vamos manipular
Passo 3
Como
Vamos usar a relação do Passo 1 para inverter o produto vetorial e encontrar
Passo 4
Agora, lembrando que a ordem do produto escalar não altera o resultado, vamos manipular então
Logo,
Resposta
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São dados, em relação a uma base ortonormal positiva E , u → = ( 2 ,0 ,0 ) e v → = 2 2 , 0 , 2 2 . Obtenha uma base ortonormal positiva a → ,b → ,c → tal que a → seja combinação linear de u → , v → ,
Dado u → ≠ 0 → , considere o conjunto A dos vetores ortogonais a u → . Prove que, quaisquer que sejam v → e w → de A , u → ∧ v → = u → ∧ w → ⇒ v → = w → (esta é uma situação muito especial, em que se
a) Prove que, se θ = a n gu → ,v → , então u → 2 v → 2 - u → ⋅ v → 2 = u → 2 v → 2s e n 2 θ . Conclua que, na Definição 11-1, a condição ( b 1 ), pode ser substituída por u → ∧ v → 2 = u → 2 v → 2 - u
Sejam B uma base ortonormal positiva, u → = 1 ,- 3 2 , 1 2 B ,v → = 6 ,- 2 ,- 4 B e w → = 1 7 , 2 7 , 3 7 B .Calcule ( u → ∧ v → ) ∧ w → e u → ∧ ( v → ∧ w → ) diretamente e, depois, utilizando [11-12]
Prove que:a) (vec u ^^ vec v) ^^ (vec w ^^ vec t) = - [vec v . (vec w ^^ vec t)] vec u + [vec u . (vec w ^^ vec t)] vec v b) (vec u ^^ vec v) ^^ (vec w ^^ vec t) = [(vec u ^^ vec v) . vec t] vec w - [