Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 3.3 - Ex. 8
Sejam espaços vetoriais de dimensão finita. Seja uma transformação linear. Mostre que o posto e igual ao posto da matriz , onde bases de respectivamente. (Sugestão: mostre que nulidade de e igual a nulidade da matriz.)
Passo 1
Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim
Então se liga só nessa questão seja espaços vetoriais de dimensão finita. Seja uma transformação linear. Mostre que o posto e igual ao posto da matriz , onde bases de respectivamente.
Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.
Passo 2
Sabendo que,
com , temos
Ficando,
Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.
Até a próxima.
Resposta
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Considere as bases B = u 1 ,u 2 e B ' = u 1 ' ,u 2 ' de R 2 , em que u 1 = 1 0 ,u 2 = 0 1 ,u 1 ' = 2 1 ,u 2 ' = - 3 4 a) Encontre a matriz de transição de B ' para B .b) Encontre a matriz de transição
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Considere as bases B = u 1 ,u 2 ,u 3 e B ' = u 1 ' ,u 2 ' ,u 3 ' de R 3 , em que u 1 = - 3 0 - 3 ,u 2 = - 3 2 - 1 , u 3 = 1 6 - 1 u 1 ' = - 6 - 6 0 ,u 2 ' = - 2 - 6 4 , u 3 ' = - 2 - 3 7 a) Encontre a
Considere as bases B = u 1 ,u 2 ,u 3 e B ' = u 1 ' ,u 2 ' ,u 3 ' de R 3 , em que u 1 = 2 1 1 ,u 2 = 2 - 1 1 , u 3 = 1 2 1 u 1 ' = 3 1 - 5 ,u 2 ' = 1 1 - 3 , u 3 ' = - 1 0 2 a) Encontre a matriz de tra
Em cada parte, encontre o vetor de coordenadas de p em relação à base S = p 1 ,p 2 ,p 3 de P 2 .a) p = 4 - 3 x + x 2 ,p 1 = 1 , p 2 = x ep 3 = x 2 b) p = 2 - x + x 2 ,p 1 = 1 + x , p 2 = 1 + x 2e p 3