Considere as bases e de , em que

a) Encontre a matriz de transição de para .

b) Calcule o vetor de coordenadas , em que

e use (12) para calcular .

c) Confira seu trabalho calculando diretamente.

O exercício forneceu duas bases para e quem que achemos a matriz de transição da base para a base . Para isso, usamos o método da fórmula (14). Montamos a matriz expandida

Fazendo isso, achamos

Agora temos que fazer operações de linha para transformar a matriz do lado esquerdo na identidade. O primeiro passo é multiplicar a primeira linha por :

Agora somamos a primeira linha com a segunda:

Agora somamos a segunda com a terceira:

Em seguida, multiplicamos a segunda linha por e somamos com a terceira:

Agora multiplicamos a primeira linha por e somamos com a segunda:

O próximo passo é multiplicar a terceira linha por e somar com a primeira:

Com isso, achamos