Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.6 - Ex. 8
Considere as bases e de , em que
a) Encontre a matriz de transição de para .
b) Calcule o vetor de coordenadas , em que
e use (12) para calcular .
c) Confira seu trabalho calculando diretamente.
Passo 1
O exercício forneceu duas bases para e quem que achemos a matriz de transição da base para a base . Para isso, usamos o método da fórmula (14). Montamos a matriz expandida
Fazendo isso, achamos
Agora temos que fazer operações de linha para transformar a matriz do lado esquerdo na identidade. O primeiro passo é multiplicar a primeira linha por :
Agora somamos a primeira linha com a segunda:
Agora somamos a segunda com a terceira:
Em seguida, multiplicamos a segunda linha por e somamos com a terceira:
Agora multiplicamos a primeira linha por e somamos com a segunda:
O próximo passo é multiplicar a terceira linha por e somar com a primeira:
Com isso, achamos
Passo 2
No item (b), temos o vetor
Queremos escrever ele na base :
Note que a solução desse sistema é
Portanto,
Ou ainda,
Passo 3
Para achar , usamos a relação
Assim,
Fazendo o produto
Passo 4
A última coisa que temos que fazer é verificar nossa resposta fazendo a conta na raça:
Logo,
Assim,
Com isso, verificamos que nossas contas estão corretas!