Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.6 - Ex. 3
Em cada parte, encontre o vetor de coordenadas de em relação à base de .
a)
b)
Passo 1
Esse é um exercício sobre mudança de base para polinômios. A base canônica para é
Observe que no item (a), a base é justamente a base canônica! Assim, podemos escrever:
Ou ainda,
Portanto,
Passo 2
No item (b), não é a base canônica. Queremos achar a matriz . Para isso, escrevemos
Assim, a matriz é construído com suas colunas sendo esses vetores:
Agora temos que inverter essa matriz e vamos usar o método da equação (14):
Temos que transformar o lado esquerdo na identidade. Primeiro multiplicamos a primeira linha por e somamos com a segunda:
Agora nós somamos a segunda linha com a terceira:
Note que eu aproveitei para multiplicar a segunda linha por já. Agora nós somamos a segunda linha com a terceira:
Por fim, multiplicamos a segunda linha por e somamos com a primeira:
Assim, achamos
Passo 3
Sabemos que na base canônica:
Assim,
Portanto,
Com isso, achamos que
Note que