Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 9.Exercício - Ex. 7
São dados os números reais positivos e , e o vetor , de norma . Dentre os vetores de norma , qual é o que torna o produto escalar máximo? E mínimo? Quais são esses valores máximo e mínimo.
Passo 1
Sabemos que o valor máximo de um produto escalar ocorre quando o ângulo entre os vetores é , e é mínimo quando . Para o máximo, temos que
Já para o mínimo,
Passo 2
Vamos olhar primeiro para o caso máximo: deve apontar na mesma direção e sentido de :
Assim, temos que
Assim,
Portanto,
Passo 3
Para o caso do mínimo, o raciocínio é o mesmo, mas o vetor está no sentido contrário:
Resposta
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Demonstre que, se V e W são vetores quaisquer, então: V ∙ W = 1 4 ( V + W 2 - V - W 2 )
Mostre que se V é ortogonal a W 1 e W 2 , então V é ortogonal a α 1 W 1 e a α 2 W 2 .
Demonstre que as diagonais de um losango são perpendiculares.
Demonstre que, se V e W são vetores quaisquer, então:b) V 2 + W 2 = 1 2 ( V + W 2 + V - W 2 )
Calcule a para que os vetores u →= ( 2 a + 1 , a , 1 ) , v →=( 2,0 , - 1 ) e w →=( 0,1 , - 1 ) fiquem coplanares. A seguir expresse v → como combinação linear de u → e w → .