São dados os números reais positivos e , e o vetor , de norma . Dentre os vetores de norma , qual é o que torna o produto escalar máximo? E mínimo? Quais são esses valores máximo e mínimo.
Passo 1
Sabemos que o valor máximo de um produto escalar ocorre quando o ângulo entre os vetores é , e é mínimo quando . Para o máximo, temos que
Já para o mínimo,
Passo 2
Vamos olhar primeiro para o caso máximo: deve apontar na mesma direção e sentido de :
Assim, temos que
Assim,
Portanto,
Passo 3
Para o caso do mínimo, o raciocínio é o mesmo, mas o vetor está no sentido contrário: