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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.5 - Ex. 27b

Use o resultado da parte (a) para encontrara a altura do vértice C ao lado A B .

Passo 1

Nessa questão, vamos relemebrar os passos do item a )  

Temos que determinar os vetores que ligam os pontos do vértice desse triângulo.

Como um triângulo tem três vétices e, portanto, três vetores, temos:

A B → = B → - A → = 0 - 1 î + 2 - 0 j ^ + 3 - 1 k ^ A C → = C → - A → = 2 - 1 î + 1 - 0 j ^ + 0 - 1 k ^

A B → = - 1 î + 2 j ^ + 2 k ^ A C → = 1 î + 1 j ^ - 1 k ^

A B → = - 1 ,   2 ,   2 A C → = 1 ,   1 ,   - 1

Passo 2

O cálculo da área do triângulo é dado por S = 1 2 A B → × A C → . Então, temos que calcular

A B → × A C →

A B → × A C → = i ^ j ^ k ^ - 1 2 2 1 1 - 1

A B → × A C → = i ^ 2 2 1 - 1 - j ^ - 1 2 1 - 1 + k ^ - 1 2 1 1

A B → × A C → = i ^ - 2 - 2 - j ^ 1 - 2 + k ^ - 1 - 2

A B → × A C → = i ^ - 4 - j ^ - 1 + k ^ - 3

A B → × A C → = - 4 ,   1 ,   - 3

Passo 3

Agora, o módulo temos que calcular o módulo desse vetor A B → × A C → para jogálo na equação da área do triângulo. Assim:

A B → × A C → = - 1 2 + 2 2 + - 3 2

A B → × A C → = 26

Passo 4

Juntando as peças na equação   S = 1 2 A B → × A C → , temos

S = 1 2 A B → × A C →

S = 1 2 × 26

S = 26 2

Passo 5

Vamos agora usar de uma equação para achar a altura h que queremos descobrir

S = 1 2 A B → × h

26 2   = 1 2 × - 1 2 + 2 2 + 2 2 × h

26 2   = 1 2 × 9 × h

26 2   = 1 2 × 3 × h

h = 26 3

Resposta

26 3

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