Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.5 - Ex. 26a
Em cada parte calcule a expressão, supondo que
Passo 1
Nessa questão, vamos usar da relação e que a ordem do produto escalar não altera o valor de nada.
Passo 2
Então, vamos manipular
Passo 3
Como
Vamos usar a relação do Passo 1 para inverter o produto vetorial e encontrar
Resposta
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Em cada parte, use o resultado do Exercício 36 V = 1 6 a → ∙ b → × c → para encontrar o volume do tetaedro de vértices P , Q , R e S . a )P - 1 , 2 , 0 , Q 2 , 1 , - 3 , R 1 , 1 , 1 , S 3 , - 3 , 3
Em cada parte, use o resultado do Exercício 36 V = 1 6 a → ∙ b → × c → para encontrar o volume do tetaedro de vértices P , Q , R e S . a )P 0 , 0 , 0 , Q 1 , 2 , - 1 , R 3 , 4 , 0 , S - 1 , - 3 , 4
Prove a parte (b) do Teorema 3.5.2
Prove a parte (d) do Teorema 3.5.2
É um teorema da Geometria Sólida que o volume de um tetraedro é dado por 1 3 á r e ad ab a s e ∙ ( a l t u r a ) á . Use esse resultado para provar que que o volume de um tetraedro cujos lados são so