Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.5 - Ex. 25a

Em cada parte calcule a expressão, supondo que u * (v xx w) = 3

  1. u * (w xx v)

Passo 1

Nessa questão, vamos usar parte do Teoream 3.5.5 que diz que o produto misto é igual ao determinante da matriz formada pelos três vetores

u * (v xx w) = |[[u_1,u_2,u_3],[v_1,v_2,v_3],[w_1,w_2,w_3]]|

Passo 2

Como u * (v xx w) = |[[u_1,u_2,u_3],[v_1,v_2,v_3],[w_1,w_2,w_3]]| = 3

Montaremos a matriz do produto misto u * (w xx v)

u * (w xx v) = |[[u_1,u_2,u_3],[w_1,w_2,w_3],[v_1,v_2,v_3]]|

Passo 3

Como u * (w xx v) = |[[u_1,u_2,u_3],[w_1,w_2,w_3],[v_1,v_2,v_3]]| trocamos duas linhas em relação à primeira matriz |[[u_1,u_2,u_3],[v_1,v_2,v_3],[w_1,w_2,w_3]]| . Se trocamos uma vez, o determinante é multiplicado por ( - 1 ) .

Logo,

u * (w xx v) = |[[u_1,u_2,u_3],[w_1,w_2,w_3],[v_1,v_2,v_3]]| = (- 1) (3)

u * (w xx v) = |[[u_1,u_2,u_3],[w_1,w_2,w_3],[v_1,v_2,v_3]]| = - 3

Resposta

u * (w xx v) = - 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Prove a parte (c) do Teorema 3.5.2
Prove a parte (d) do Teorema 3.5.1. [Sugestão: prove o resultado primeiro no caso] w → = i → = 1 , 0 , 0 , depois no caso w → = j → = 0 , 1 , 0 e no último caso w → = k → = 0 , 0 , 1 ,
Mostre que se u , v e w forem vetores em R 3 que não são dois a dois colineares, então u × ( v × w ) está no plano determinado por v e w
(a) Explique por que a distância entre as retas que contêm as arestas opostos A B e C D de um tetraedro é igual a A C → . ( A B → ∧ C D ) → A B → ∧ C D → .
(a) Conclua que S (omega) = S (omega_i j)^2 + S (omega_i k)^2 + S (omega_j k)^2 .