Determine se u , v e w são coplanares desde que posicionados com seus pontos iniciais coincidindo

u = - 1 ,   - 2 ,   1 , v = 3 ,   0 ,   - 2 , w = ( 5 ,   - 4 ,   0 )

Passo 1

Nessa questão, vamos usar do Teoream 3.5.5 que diz que, três vetores com o mesmo ponto inicial são coplanares se, e somente se

u ∙ v × w = u 1 u 2 u 3 v 1 v 2 v 3 w 1 w 2 w 3 = 0

Passo 2

Vamos calcular então o determinante da matriz u 1 u 2 u 3 v 1 v 2 v 3 w 1 w 2 w 3 = - 1 - 2 1 3 0 - 2 5 - 4 0

- 1 - 2 1 3 0 - 2 5 - 4 0

( - 1 ) 0 - 2 - 4 0 - ( - 2 ) 3 - 2 5 0 + 1 3 0 5 - 4

- 1 0 - 8 + 2 0 - - 10 + - 12 - 0

8 + 20 - 12

16

Passo 3

Como u 1 u 2 u 3 v 1 v 2 v 3 w 1 w 2 w 3 = - 1 - 2 1 3 0 - 2 5 - 4 0 = 16 ≠ 0 pelo Teorema 3.5.5 os vetores não são coplanares.

Resposta

Os vetores u , v e w não são coplanares.

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