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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 8

Num sistema de coordenadas oblíquas em que os semi-eixos positivos formam um ângulo α prove que a rotação do ângulo α em torno da origem leva o segmento O P , onde P = x , y , sobre o segmento O P ' onde P ' = ( - y , x + 2 y . cos ⁡ α ) .

Passo 1

Fala aí pessoal tudo blz?

Nessa questão num sistema de coordenadas oblíquas em que os semi-eixos positivos formam um ângulo α prove que a rotação do ângulo α em torno da origem leva o segmento O P , onde P = x , y , sobre o segmento O P ' onde P ' = ( - y , x + 2 y . cos ⁡ α ) .

Pode ficar calminho que você vai entender legal, só confia.

Passo 2

Sabendo que,

P = ( x , y ) sobre OP’

P ' = ( - y , x + 2 y . cos ⁡ α ) , temos

P 2 = x 2 + y 2

x = P . cos ⁡ θ  

y = P . sin ⁡ θ  

P ( x , y )

P ( ρ , θ )

Espero ter ajudado, e até a próxima.

Resposta

P ( x , y )

P ( ρ , θ )

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