Seja X o conjunto dos pontos do plano cujas coordenadas polares satisfazem a equação R = cos ⁡ θ , com - π 2 < θ < π 2 . Mostre que a distância de um ponto qualquer de X ao ponto P = 0   , 1 2 é igual a 1 2 e conclua que X é a circunferência de centro P e o raio 1 2 , menos um ponto.

Passo 1

Fala aí pessoal tudo blz?

Nessa questão ele pede para mostrar que a distância de um ponto qualquer de x ao ponto P = 0 , 1 2 é igual a 1 2 e para concluir que X é a circunferência de centro P e raio 1 2 , menos um ponto.

Dado:

R = cos ⁡ θ , com - π 2 < θ < π 2

Pode ficar calminho que você vai entender legal, só confia.

Passo 2

Sabendo que,

R = cos ⁡ θ , com - π 2 < θ < π 2

Temos,

cos ⁡ θ = x x 2 + y 2 → n a   e q u a ç ã o   P

Obtendo os valores,

x 2 + y 2 = 0 1 2 - 0 x 2 + y 2 → 1 4 x 2 + y 2 = 2

x 2 + y 2 = 8

Espero ter ajudado, e até a próxima.

Resposta

x 2 + y 2 = 8

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