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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 2

Seja X o conjunto dos pontos do plano cujas coordenadas polares satisfazem a equação R = cos ⁡ θ , com - π 2 < θ < π 2 . Mostre que a distância de um ponto qualquer de X ao ponto P = 0   , 1 2 é igual a 1 2 e conclua que X é a circunferência de centro P e o raio 1 2 , menos um ponto.

Passo 1

Fala aí pessoal tudo blz?

Nessa questão ele pede para mostrar que a distância de um ponto qualquer de x ao ponto P = 0 , 1 2 é igual a 1 2 e para concluir que X é a circunferência de centro P e raio 1 2 , menos um ponto.

Dado:

R = cos ⁡ θ , com - π 2 < θ < π 2

Pode ficar calminho que você vai entender legal, só confia.

Passo 2

Sabendo que,

R = cos ⁡ θ , com - π 2 < θ < π 2

Temos,

cos ⁡ θ = x x 2 + y 2 → n a   e q u a ç ã o   P

Obtendo os valores,

x 2 + y 2 = 0 1 2 - 0 x 2 + y 2 → 1 4 x 2 + y 2 = 2

x 2 + y 2 = 8

Espero ter ajudado, e até a próxima.

Resposta

x 2 + y 2 = 8

Exercícios de Livros Relacionados

Se o centro de uma circunferência que passa pelo polo é (a, α), mostre que sua equação em coordenadas polares é r = 2a cos(θ − α).
Se a cônica de equação r = d e 1 - e c o s θ representa uma parábola, determine as coordenadas polares do seu vértice e a equação em coordenadas polares da reta diretriz.
A equação da trajetória de uma partícula lançada do ponto P 0 = ( 0,0 ) , com velocidade v 0 , fazendo um ângulo α com o eixo x e sujeita apenas a ação da aceleração da gravidade g é dada por y = t g
Se a cônica de equação r = d e 1 - e cos ⁡ θ representa uma elipse, mostre que o comprimento do seu eixo menor é 2 d e 1 - e 2 .
Mostre que a equação em coordenadas polares de uma elipse com um dos focos no polo, que tem eixo maior igual à 2 a e excentricidade e é r = a 1 - e 2 1 - e cos ⁡ θ