Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 13.7 - Ex. 3
O sistema linear pode ser resolvido pelo método de Jacobi? Se puder, calcule a partir de .
Passo 1
Primeiro, vamos olhar a matriz dos coeficientes do sistema:
A condição para poder resolver o sistema por Jacobi é que o módulo de cada elemento da diagonal é maior que a soma dos módulos dos outros elementos da linha, beleza? Vamos testar isso!
Primeira linha: : OK!
Segunda linha: : OK!
Terceira linha: : OK!
Beleza, então o sistema pode ser resolvido por Jacobi!
Passo 2
Vamos botar o sistema na forma que estamos acostumados:
Desenvolvendo:
Assim, na forma Jacobiana:
Passo 3
Agora vamos pro método! Começando do termo que ele deu:
Assim,
Agora vamos pra :
Resposta
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Em cada parte, determine se o terno ordenado dado é uma solução do sistema linear x 1 + 2 x 2 - 2 x 3 = 3 3 x 1 - x 2 + x 3 = 1 - x 1 - 5 x 2 - 5 x 3 = 5
Em cada parte, encontre o conjunto de soluções da equação linear - 8 x 1 + 2 x 2 - 5 x 3 + 6 x 4 = 1 usando um parâmetro, se necessário.
Em cada parte, determine se o terno ordenado dado é uma solução do sistema linear 2 x 1 - 4 x 2 - x 3 = 1 x 1 - 3 x 2 + x 3 = 1 3 x 1 - 5 x 2 - 3 x 3 = 1
Em cada parte, determine se o terno ordenado dado é uma solução do sistema linear 2 x 1 - 4 x 2 - x 3 = 1 x 1 - 3 x 2 + x 3 = 1 3 x 1 - 5 x 2 - 3 x 3 = 1
Em cada parte, encontre o conjunto de soluções da equação linear 7 x - 5 y = 3 usando um parâmetro, se necessário.