Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 1.4 - Ex. 8
Se é uma matriz triangular superior, então é?
Passo 1
Se é uma matriz triangular superior, é uma matriz quadrada onde todos os elementos abaixo da diagonal são nulos, veja como exemplo:
Vamos calcular :
Então é uma matriz do tipo triangular superior também.
Resposta
é uma matriz do tipo triangular superior também
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c) Se A e uma matriz tal A^2 = 0 , então A = 0? Justifique.
Sejam:A = 1 - 3 0 0 4 - 2 e X = x y z Verifique que x A 1 + y A 2 + z A 3 = A X , em que A j é a j-ésima coluna de A, para j = 1, 2, 3.
Mostre que se A é uma matriz mxn tal que AX = 0, para toda matriz X, nx1, então A = 0.
Mostre que se A e B são matrizes que comutam com a matriz M = 0 1 - 1 0 , então AB = BA.
Seja D =λ 1 0 ⋯ 0 0 λ 2 … 0 ⋮ 0 … ⋱ 0 ⋮ λ n Uma matriz diagonal nxn, isto é, os elementos que estão fora da diagonal são iguais a zero. Seja A =a 11 a 12 … a 1 n a 21 a 22 … a 2 n ⋮ a n 1⋮… a n 2 … ⋮