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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 1.2 - Ex. 4a

Os sistemas lineares seguintes possuem a mesma matriz A. Resolva-os usando o método de Gauss-Jordan.

  1. x 1 - 2 x 2 + x 3 = 1 2 x 1 - 5 x 2 + x 3 = - 2 3 x 1 - 7 x 2 + 2 x 3 = - 1

Passo 1

Inicialmente, vamos transformar o sistema em uma matriz aumentada:

1 - 2 1 2 - 5 1 3 - 7 2 1 - 2 - 1

Passo 2

Agora, precisamos escalonar a matriz obtida, de forma que:

1 - 2 1 2 - 5 1 3 - 7 2 1 - 2 - 1 , L 2 - 2 L 1 → L 2 :

1 - 2 1 0 - 1 - 1 3 - 7 2 1 - 4 - 1 ,   L 3 - 3 L 1 → L 3 :

1 - 2 1 0 - 1 - 1 0 - 1 - 1 1 - 4 - 4 , L 3 - 1 L 2 → L 3 :

1 - 2 1 0 - 1 - 1 0 0 0 1 - 4 0

Passo 3

- x 1 - 2 x 2 + x 3 = 1 x 2 - x 3 = - 4

Resposta

X = 9 - 3 a 4 - a a

Exercícios de Livros Relacionados

Em cada item suponha que a matriz aumentada de um sistema foi transformada usando operações elementares na matriz escalonada reduzida dada. Resolva o sistema correspondente.a) A=1 7 0 0 - 8 - 3 0 0 1
Resolva, usando o método de Gauss-Jordan, os seguintes sistemas:a) x 1 +x 2 +2 x 3 = 8 - x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 = 1 3 x 1 - 7 x 2 + 4 x 3 = 10
Resolva os sistemas lineares cujas matrizes aumentadas são:b) A = 1 1 3 - 3 0 0 2 1 - 3 3 1 0 2 - 1 - 1
Resolva os sistemas lineares cujas matrizes aumentadas são:c) A = 1 2 3 0 1 1 1 0 1 1 2 0 1 3 3 0
Quais das seguintes matrizes estão na forma escalonada reduzida: A = 1 0 0 0 3 0 0 1 0 - 4 0 0 0 1 2 , B = 0 1 0 0 - 4 0 0 1 0 5 0 0 0 - 1 2 , C = 1 0 0 0 3 0 0 1 0 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 e D = 0 0 0 0