Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 1.1 - Ex. 3f

Considere as seguintes matrizes:

A = - 3 2 1 1 2 - 1 , B = 2 - 1 2 0 0 3 , C = - 2 1 - 1 0 1 1 - 1 0 1 , D = d 1 0 0 0 d 2 0 0 0 d 3

E 1 = 1 0 0 , E 2 = 0 1 0 , E 3 = 0 0 1

Verifique que:

f) Escrevendo A em termos das duas linhas A 1 = - 3 2 1 e A 2 = 1 2 - 1 , o produto AB pode ser escrito como AB = A 1 A 2 B = A 1 B A 2 B .

Passo 1

Nessa questão, usamos a definição de produto entre duas matrizes. Podemos notar que o número de linhas da matriz B é igual ao número de colunas da matriz A, ou seja, é possível realizar a multiplicação das matrizes A e B.

AB = - 3 ∙ 2 + 2 ∙ 2 + 1 ∙ 0 - 3 ∙ - 1 + 2 ∙ 0 + 1 ∙ 3 1 ∙ 2 + 2 ∙ 2 + ( - 1 ) ∙ 0 1 ∙ - 1 + 2 ∙ 0 + ( - 1 ) ∙ 3

AB = - 6 + 4 + 0 3 + 0 + 3 2 + 4 + 0 - 1 + 0 - 3

AB = - 2 6 6 - 4

Passo 2

Agora, resolvendo A 1 A 2 B , podemos tratar o B como um escalar, de forma a obter:

A 1 A 2 B = A 1 B A 2 B

Passo 3

Realizando as multiplicações A 1 B e A 2 B :

A multiplicação de A 1 por B pode ser dada por:

A 1 B =   - 3 2 1   ∙ 2 - 1 2 0 0 3

A 1 B =   - 3 ∙ 2 + 2 ∙ 2 + 1 ∙ 0 - 3 ∙ - 1 + 2 ∙ 0 + 1 ∙ 3

A 1 B =   - 6 + 4 + 0 3 + 0 + 3

A 1 B =   - 2 6

E a multiplicação de A 2 por B pode ser dada por:

A 2 B =   1 2 - 1   ∙ 2 - 1 2 0 0 3

A 2 B =   1 ∙ 2 + 2 ∙ 2 + ( - 1 ) ∙ 0 1 ∙ - 1 + 2 ∙ 0 + ( - 1 ) ∙ 3

A 2 B =   2 + 4 + 0 - 1 + 0 - 3

A 2 B =   6 - 4

Passo 4

Por fim, a matriz resultante, dadas as multiplicações A 1 B e A 2 B é tal que:

A 1 B A 2 B =   - 2 6 6 - 4

Resposta

Comparando os resultados de AB e A 1 B A 2 B tem-se que:

AB = A 1 A 2 B = A 1 B A 2 B =   - 2 6 6 - 4

Exercícios de Livros Relacionados

Deseja-se construir um circuito como o mostrado na figura,Onde V 1 = 280V , V 2 = 100V , V 3 = 50V , R 1 = 20 Ω , R 2 = 30 Ω , R 3 = 50 Ω , R 4 = 40 Ω , R 5 = 100 Ω .Dispõe-se de uma tabela de preços
Dado o sistema 1 2 0 1 0 2 1 3 2 4 2 4 - 1 - 1 - 1 - 3 x y z w = 2 2 4 8 Encontre uma solução dele sem resolvê-lo. (Atribua valores para x , y , z e w .)Agora, resolva efetivamente o sistema, isto é,
O método de Gauss para resolução de sistemas é um dos mais adotados quando se faz uso do computador, devido ao menor número de operações que envolve. Ele consiste em se reduzir a matriz ampliada do si
Tente descobrir outras situações concretas que possam ser analisadas de modo similar ao de cada um dos problemas 15 , 16 e 17 .
Considere as seguintes matrizes. A = - 3 2 1 1 2 - 1 , B = 2 - 1 2 0 0 3 , C = 2 1 - 1 0 1 1 - 1 0 1 , D = d 1 0 0 0 d 2 0 0 0 d 3 , E 1 = 1 0 0 , E 2 = 0 1 0 e E 3 = 0 0 1 .Verifique que: C D = [ d 1