a) Se A e B são duas matrizes tais que AB = 0, então A = 0 ou B = 0? Justifique.

Passo 1

Para essa questão, podemos provar que A e/ou B não precisam ser matrizes nulas para que sua multiplicação seja igual a zero com base em um contraexemplo bastante simples:

A =   1 0 0 0 ,   B =   0 0 1 0

Passo 2

Realizando a multiplicação:

A B =   1 0 0 0 ∙ 0 0 1 0

A B =   1 ∙ 0 + 0 ∙ 1 1 ∙ 0 + 0 ∙ 0 0 ∙ 0 + 0 ∙ 1 0 ∙ 0 + 0 ∙ 0 =   0 0 0 0

Resposta

É possível provar que existem matrizes A e B não nulas tal que AB = 0.

Exercícios de Livros Relacionados